∫ ( x e − x ) d x {\displaystyle \int (xe^{-x})dx}
u = x d v = e − x {\displaystyle u=x\qquad dv=e^{-x}} d u = d x v = − e − x {\displaystyle du=dx\qquad v=-e^{-x}}
∫ ( x e − x ) d x = x ( − e − x ) − ∫ ( − e − x ) = − x e − x − ∫ ( − e − x ) d x {\displaystyle \int (xe^{-x})dx=x(-e^{-x})-\int (-e^{-x})=-xe^{-x}-\int (-e^{-x})dx}
= − x e − x + ∫ ( e − x ) d x = − x e − x − e − x + C {\displaystyle =-xe^{-x}+\int (e^{-x})dx=-xe^{-x}-e^{-x}+C} = − e − x ( x + 1 ) + C {\displaystyle =-e^{-x}(x+1)+C}
